INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q113 — Un raisonnement conclut de x²=9 que x=3. Identifier précisément l’erreur et donner l’ensemble des solutions réelles.
Madame, Monsieur,
Vous avez parfaitement identifié le cœur du problème. L'erreur de raisonnement consiste à déduire de la vérité de l'implication directe la vérité de sa réciproque. En effet, si x = 3, alors x² = 9, mais la réciproque est fausse : de x² = 9, on ne peut pas conclure x = 3, car la fonction carré n'est pas injective sur l'ensemble des réels. Deux nombres opposés ont le même carré, et l'équation admet donc une seconde solution, négative, que le raisonnement fautif omet.
La résolution correcte s'obtient en factorisant : x² = 9 équivaut à x² − 9 = 0, soit (x − 3)(x + 3) = 0. Par la règle du produit nul, on en déduit x − 3 = 0 ou x + 3 = 0, ce qui donne x = 3 ou x = −3.
La vérification par substitution confirme le résultat : pour x = 3, on a 3² = 9 ; pour x = −3, on a (−3)² = 9. Les deux valeurs satisfont bien l'équation.
L'ensemble des solutions réelles est donc S = {−3 ; 3}.
Confiance : 98 %. La déduction est formelle et vérifiée par substitution des deux solutions ; la seule marge réside dans la formulation de l'erreur logique, qui peut être nommée de plusieurs façons équivalentes (affirmation de la réciproque, oubli de la racine négative), sans que cela change le fond.
Je vous prie d'agréer, Madame, Monsieur, l'expression de mes salutations distinguées.Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.