INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q015 — Résoudre exactement z^4=16 dans C.
Bonjour,
L'équation z⁴ = 16 se résout exactement dans le corps des nombres complexes. En factorisant, on obtient z⁴ − 16 = 0, ce qui donne (z² − 4)(z² + 4) = 0. La première équation z² = 4 fournit les solutions réelles z = 2 et z = −2. La seconde équation z² = −4 fournit les solutions imaginaires pures z = 2i et z = −2i. L'ensemble complet des solutions est donc {2, −2, 2i, −2i}.
La vérification est immédiate pour chaque solution. Pour z = 2, on a 2⁴ = 16. Pour z = −2, on a (−2)⁴ = 16. Pour z = 2i, on a (2i)⁴ = 16·i⁴ = 16·1 = 16. Pour z = −2i, on a (−2i)⁴ = 16·i⁴ = 16. Chaque solution satisfait bien l'équation initiale.
Ma confiance en cette réponse est de 98 pour cent. Cette confiance est très élevée car la résolution repose sur une factorisation exacte et une vérification terme à terme de chaque solution. Je la plafonne légèrement en dessous de 100 pour cent par principe de calibration, mais le résultat est mathématiquement certain.
Cordialement.Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.