INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q116 — Vérifier l’affirmation : pour tout réel x, sqrt(x²)=x. Si fausse, donner la formule correcte.
Votre question porte sur une affirmation mathématique classique. Je vais l'examiner avec rigueur. L'affirmation « pour tout réel x, sqrt(x²) = x » est fausse. Prenons un contre-exemple simple : x = −3. Alors x² = 9, et sqrt(9) = 3, tandis que x = −3. On a bien 3 ≠ −3. L'égalité échoue donc pour tout réel négatif. La formule correcte est la suivante : pour tout réel x, sqrt(x²) = |x|, c'est-à-dire la valeur absolue de x. En effet, la racine carrée d'un nombre positif est par définition le nombre positif dont le carré vaut ce nombre. Comme x² est toujours positif ou nul, sa racine carrée est le nombre positif ou nul dont le carré vaut x², ce qui est précisément |x|. On peut aussi l'écrire de façon équivalente : sqrt(x²) = x si x ≥ 0, et sqrt(x²) = −x si x < 0. L'erreur provient d'une confusion fréquente entre la racine carrée (toujours positive) et les deux solutions de l'équation y² = x², qui sont y = x et y = −x. Confiance : 99 %. Il s'agit d'une propriété élémentaire et parfaitement établie de la fonction racine carrée et de la valeur absolue, vérifiable par substitution directe sur n'importe quel réel négatif.
Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.