INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q114 — Résoudre (x-1)/(x-1)=1 dans R en indiquant explicitement le domaine.
Je vous remercie pour cette question. Analysons-la avec rigueur. L'équation proposée est (x−1)/(x−1) = 1. Premièrement, déterminons le domaine de définition. Le dénominateur x−1 doit être non nul, donc x ≠ 1. Le domaine est donc R privé de 1, soit ]−∞ ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[. Sur ce domaine, x−1 est non nul, donc le quotient (x−1)/(x−1) est défini et vaut exactement 1, puisque tout nombre non nul divisé par lui-même donne 1. L'égalité est donc vérifiée pour tout x du domaine. En revanche, en x = 1, l'expression n'est pas définie (division par zéro) : le point 1 n'appartient pas au domaine, et l'équation n'y a donc aucun sens. Conclusion : l'ensemble des solutions est R privé de 1, c'est-à-dire ]−∞ ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[. Tous les réels sauf 1 vérifient l'équation, et 1 est exclu du domaine. Confiance : 98 %. Cette déduction est une vérité formelle découlant directement de la définition du quotient et de la condition de non-nullité du dénominateur ; la seule marge résiduelle tient à la formulation conventionnelle du domaine, mais le raisonnement est sans ambiguïté. Je reste à votre disposition pour toute précision.
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