INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q070 — Minimiser x² sous la contrainte x≥1. Donner solution et valeur optimale.
Bonjour et merci pour cette question. La contrainte impose que x soit supérieur ou égal à 1. La fonction objectif f(x) = x² est strictement croissante sur l'intervalle [1, +∞[, puisque sa dérivée, 2x, est strictement positive pour tout x ≥ 1. Par conséquent, le minimum de f sur cet intervalle est atteint à la borne inférieure de l'ensemble admissible, c'est-à-dire en x = 1. La valeur optimale est alors f(1) = 1² = 1. On vérifie que pour tout x ≥ 1, on a bien x² ≥ 1, avec égalité uniquement en x = 1, et que ce point satisfait la contrainte. La solution est donc x = 1, et la valeur optimale est 1. Confiance : 98 %. La déduction est formelle et courte, et la vérification par croissance de la fonction est immédiate.
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