INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire.
Q056 — CSP : X,Y,Z∈{1,2,3,4}, X<Y, Y<Z, X+Z=5. Trouver toutes les solutions.Cher utilisateur,
Je vous remercie pour cette question de satisfaction de contraintes. Voici l'analyse complète et vérifiée.
Le problème consiste à trouver tous les triplets (X, Y, Z) avec X, Y, Z ∈ {1, 2, 3, 4}, satisfaisant les contraintes X < Y, Y < Z, et X + Z = 5.
Commençons par la contrainte X + Z = 5. Les paires possibles pour (X, Z) dans l'ensemble {1, 2, 3, 4} sont :
- (1, 4) car 1 + 4 = 5
- (2, 3) car 2 + 3 = 5
- (3, 2) car 3 + 2 = 5
- (4, 1) car 4 + 1 = 5
Examinons chaque cas en appliquant les contraintes d'ordre X < Y < Z.
Premier cas, (X, Z) = (1, 4). La contrainte X < Y < Z devient 1 < Y < 4. Les entiers possibles pour Y dans {1, 2, 3, 4} sont 2 et 3. Cela donne deux triplets : (1, 2, 4) et (1, 3, 4).
Deuxième cas, (X, Z) = (2, 3). La contrainte devient 2 < Y < 3. Aucun entier ne satisfait cette inégalité stricte, donc aucune solution.
Troisième cas, (X, Z) = (3, 2). Ici, X = 3 et Z = 2, ce qui viole la contrainte X < Z (puisque 3 > 2). Aucune solution.
Quatrième cas, (X, Z) = (4, 1). Ici, X = 4 et Z = 1, ce qui viole également X < Z. Aucune solution.
Vérifions maintenant chaque solution retenue, contrainte par contrainte.
Pour le triplet (1, 2, 4) : X = 1, Y = 2, Z = 4. La contrainte X < Y donne 1 < 2, vraie. La contrainte Y < Z donne 2 < 4, vraie. La contrainte X + Z = 5 donne 1 + 4 = 5, vraie. Toutes les valeurs appartiennent bien à {1, 2, 3, 4}.
Pour le triplet (1, 3, 4) : X = 1, Y = 3, Z = 4. La contrainte X < Y donne 1 < 3, vraie. La contrainte Y < Z donne 3 < 4, vraie. La contrainte X + Z = 5 donne 1 + 4 = 5, vraie. Toutes les valeurs appartiennent bien à {1, 2, 3, 4}.
Aucun autre triplet ne satisfait l'ensemble des contraintes, comme démontré par l'énumération exhaustive des paires possibles pour X et Z.
Les solutions sont donc exactement (X, Y, Z) = (1, 2, 4) et (1, 3, 4).
Ma confiance en cette réponse est de 99 pour cent. Cette confiance repose sur une déduction formelle courte, entièrement revérifiée, et sur la substitution explicite de chaque solution dans toutes les contraintes de l'énoncé. L'énumération des cas est exhaustive, car elle couvre toutes les paires possibles pour X et Z, et chaque cas a été traité rigoureusement.
Je vous prie d'agréer, cher utilisateur, l'expression de ma considération distinguée.Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.