INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q055 — Une machine de Turing qui s’arrête sur toutes les entrées décide-t-elle nécessairement un langage décidable ?
Cher utilisateur, Oui, nécessairement. Une machine de Turing qui s'arrête sur toutes les entrées est, par définition, un décideur, également appelé machine totale. Un langage est dit décidable, ou récursif, précisément lorsqu'il existe une machine de Turing qui s'arrête toujours, en acceptant les mots appartenant au langage et en rejetant tous les autres. La machine que vous décrivez fournit exactement cette fonction de décision : pour chaque mot, elle s'arrête et donne une réponse d'acceptation ou de rejet. Le langage qu'elle accepte est donc, par définition, décidable. La réciproque est également vraie : tout langage décidable possède un tel décideur. La propriété est donc une équivalence, mais la question ne portant que sur le sens direct, la réponse est affirmative. Confiance : 97 %. Il s'agit d'une définition standard de la théorie de la calculabilité, énoncée de mémoire ; la marge restante tient à la formulation exacte des définitions canoniques. Je vous prie d'agréer, cher utilisateur, l'expression de ma considération distinguée.
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