INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q026 — Si P(A)=0.4, P(B)=0.5 et P(A∩B)=0.2, A et B sont-ils indépendants ?
Bonjour, Pour déterminer si deux événements A et B sont indépendants, il faut vérifier la définition : A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B) = P(A) × P(B). Calculons le produit : P(A) × P(B) = 0,4 × 0,5 = 0,2. Or, on nous donne P(A∩B) = 0,2. Puisque P(A∩B) = 0,2 = P(A) × P(B), la condition d'indépendance est exactement satisfaite. Réponse : Oui, A et B sont indépendants. Justification : La définition de l'indépendance de deux événements est l'égalité P(A∩B) = P(A)·P(B). Ici, le produit vaut 0,4 × 0,5 = 0,2, qui coïncide précisément avec la probabilité de l'intersection fournie. La condition est donc vérifiée à l'égalité exacte. Confiance : 98 %. Il s'agit d'une vérification arithmétique directe de la définition, sans donnée externe ; la seule réserve tient à la possibilité d'une lecture erronée des valeurs, mais le calcul est immédiat et sans ambiguïté. Bien cordialement.
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