INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q021 — Les prémisses P→Q, ¬Q∨R, ¬R impliquent-elles ¬P ? Donner une dérivation ou un contre-modèle.
Cher utilisateur, Je vous remercie pour cette question de logique propositionnelle. Voici ma réponse détaillée. **Réponse :** Oui, les prémisses P→Q, ¬Q∨R et ¬R impliquent bien ¬P. **Dérivation :** Premièrement, de la prémisse 3, nous savons que ¬R est vrai. Deuxièmement, la prémisse 2 nous donne ¬Q∨R. Puisque R est faux (d'après la prémisse 3), la disjonction ¬Q∨R ne peut être vraie que si ¬Q est vrai. Par le syllogisme disjonctif, nous déduisons donc ¬Q. Troisièmement, la prémisse 1 nous donne P→Q. Nous venons d'établir que Q est faux. Par le modus tollens, si P impliquait Q et que Q est faux, alors P doit être faux. Nous concluons donc ¬P. **Vérification par contre-modèle :** Pour qu'il existe un contre-modèle, il faudrait que les trois prémisses soient vraies et que P soit vraie. Si P est vraie, la prémisse 1 impose que Q soit vraie. Or, les prémisses 2 et 3, combinées, imposent que Q soit fausse. Cette contradiction rend la combinaison des trois prémisses avec P vraie insatisfiable. Aucun contre-modèle n'existe donc. **Confiance : 98 %** — la dérivation repose sur deux règles classiques de la logique propositionnelle, le syllogisme disjonctif et le modus tollens, dont l'application est directe et vérifiable. La vérification par l'analyse des cas confirme l'absence de contre-modèle. Je reste à votre disposition pour toute précision complémentaire. Cordialement.
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