INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q014 — Dans R^3, donner l’équation du plan passant par (1,2,3) et orthogonal à (2,-1,4).
Cher utilisateur, Le plan cherché passe par le point (1,2,3) et admet pour vecteur normal le vecteur (2,-1,4). Son équation s'écrit donc : 2(x-1) + (-1)(y-2) + 4(z-3) = 0. En développant, on obtient 2x - 2 - y + 2 + 4z - 12 = 0, ce qui se simplifie en 2x - y + 4z - 12 = 0, soit encore 2x - y + 4z = 12. Vérifions que le point donné appartient bien à ce plan : en substituant (1,2,3), on calcule 2(1) - 2 + 4(3) = 2 - 2 + 12 = 12, ce qui satisfait bien l'équation 2x - y + 4z = 12. Le vecteur normal est bien (2,-1,4), conformément à la définition du plan. L'équation du plan est donc 2x - y + 4z = 12. Confiance : 98 %. Je vous prie d'agréer, cher utilisateur, l'expression de mes salutations distinguées.
Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.