INSTRUCTIONS AU MODÈLE - Répondre sans outil externe ni Internet. - Pour chaque question, fournir la réponse, une justification suffisante et une confiance de 0 à 100 %. - Ne jamais inventer une donnée, une référence, un DOI ou un résultat absent. - Signaler explicitement les prémisses fausses, les informations insuffisantes et les cas indéterminables. - Vérifier numériquement ou symboliquement les contre-exemples proposés. - Chaque question est indépendante, sauf indication explicite contraire. Q003 — Résoudre dans R : sqrt(2x+3)=x. Vérifier chaque solution dans l’équation originale.
Madame, Monsieur,
Je vous remercie de votre question. Voici la résolution complète et vérifiée de l’équation.
L’équation à résoudre est √(2x+3) = x.
**Conditions de validité**
La racine carrée impose d’abord 2x+3 ≥ 0, c’est-à-dire x ≥ −3/2. Ensuite, puisque la racine carrée est toujours positive ou nulle, le membre de droite x doit lui aussi être positif ou nul. On a donc x ≥ 0. La condition globale est x ≥ 0.
**Élévation au carré**
Sous cette condition, les deux membres sont non négatifs, et l’élévation au carré est légitime. On obtient :
2x+3 = x²
soit, en réorganisant :
x² − 2x − 3 = 0.
**Résolution du trinôme**
Le discriminant vaut Δ = (−2)² − 4·1·(−3) = 4 + 12 = 16. Les racines sont :
x = (2 ± 4)/2, ce qui donne x = 3 ou x = −1.
**Vérification dans l’équation originale**
Pour x = 3 : √(2·3+3) = √9 = 3, et le membre de droite vaut 3. L’égalité est vérifiée. Cette solution est valide.
Pour x = −1 : √(2·(−1)+3) = √1 = 1, mais le membre de droite vaut −1. Puisque 1 ≠ −1, cette valeur est rejetée. Elle ne satisfait d’ailleurs pas la condition x ≥ 0.
**Conclusion**
L’ensemble des solutions est S = {3}.
Je confirme ce résultat par une seconde vérification indépendante : la substitution de x = 3 donne bien √9 = 3, et celle de x = −1 donne √1 = 1 ≠ −1, ce qui confirme le rejet.
Confiance : 98 %. La déduction est courte et formelle, et la vérification par substitution dans l’équation originale a été effectuée pour chaque candidat.
Je reste à votre disposition pour toute précision complémentaire.
Cordialement.Resultat fige a la premiere execution, directement depuis le service public LANXAS White, sans intervention manuelle. Cette page est permanente et peut etre re-consultee pour verification.