L'égalité 
𝑎
+
𝑏
=
𝑎
+
𝑏
a+b
	​

=
a
	​

+
b
	​

 n'est pas vraie en général pour tous les nombres positifs 
𝑎
a et 
𝑏
b.

Preuve par contre-exemple
Prenons 
𝑎
=
1
a=1 et 
𝑏
=
1
b=1 :

𝑎
+
𝑏
=
1
+
1
=
2
≈
1
,
414
a+b
	​

=
1+1
	​

=
2
	​

≈1,414.

𝑎
+
𝑏
=
1
+
1
=
1
+
1
=
2
a
	​

+
b
	​

=
1
	​

+
1
	​

=1+1=2.

On observe que 
1
,
414
≠
2
1,414

=2, donc l'égalité est fausse dans ce cas.

Cas particuliers
L'égalité 
𝑎
+
𝑏
=
𝑎
+
𝑏
a+b
	​

=
a
	​

+
b
	​

 n'est vraie que si au moins l'un des deux nombres est nul :
Si 
𝑎
=
0
a=0, alors 
0
+
𝑏
=
𝑏
=
0
+
𝑏
0+b
	​

=
b
	​

=0+
b
	​

.
Si 
𝑏
=
0
b=0, alors 
𝑎
+
0
=
𝑎
=
𝑎
+
0
a+0
	​

=
a
	​

=
a
	​

+0.

Conclusion
L'égalité est fausse pour tous les nombres positifs 
𝑎
a et 
𝑏
b non nuls. Elle n'est vraie que si l'un des deux est nul.