L’affirmation est fausse : une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.

Pour toute matrice nulle 
0
𝑛
0
n
	​

 de taille 
𝑛
≥
1
n≥1,

det
⁡
(
0
𝑛
)
=
0.
det(0
n
	​

)=0.

Elle n’est donc pas inversible et n’admet aucun inverse. En effet, pour toute matrice 
𝐵
B,

0
𝑛
𝐵
=
0
𝑛
≠
𝐼
𝑛
.
0
n
	​

B=0
n
	​


=I
n
	​

.