Pour réaliser une étape de dichotomie sur la fonction 
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
2
−
3
f(x)=x
2
−3 sur l'intervalle 
[
1
,
2
]
[1,2], suivons la méthode standard :

Étape 1 : Vérification des conditions initiales
La dichotomie nécessite que la fonction change de signe sur l'intervalle 
[
𝑎
,
𝑏
]
[a,b]. Vérifions 
𝑓
(
1
)
f(1) et 
𝑓
(
2
)
f(2) :

𝑓
(
1
)
=
1
2
−
3
=
1
−
3
=
−
2
f(1)=1
2
−3=1−3=−2 (négatif)

𝑓
(
2
)
=
2
2
−
3
=
4
−
3
=
1
f(2)=2
2
−3=4−3=1 (positif)

La fonction change bien de signe sur 
[
1
,
2
]
[1,2], donc la dichotomie est applicable.

Étape 2 : Calcul du point milieu
Le point milieu 
𝑐
c de l'intervalle 
[
1
,
2
]
[1,2] est :
\[
c = \frac{1 + 2}{2} = 1.5
\]

Étape 3 : Évaluation de 
𝑓
(
𝑐
)
f(c)
Calculons 
𝑓
(
1.5
)
f(1.5) :
\[
f(1.5) = (1.5)^2 - 3 = 2.25 - 3 = -0.75
\]

Étape 4 : Détermination du nouvel intervalle

𝑓
(
1.5
)
=
−
0.75
f(1.5)=−0.75 (négatif)

𝑓
(
2
)
=
1
f(2)=1 (positif)

Le changement de signe se produit entre 
1.5
1.5 et 
2
2. Le nouvel intervalle est donc 
[
1.5
,
2
]
[1.5,2].

Résumé de l'étape de dichotomie
Intervalle initial : 
[
1
,
2
]
[1,2]
Point milieu : 
𝑐
=
1.5
c=1.5
Valeur de 
𝑓
(
𝑐
)
f(c) : 
−
0.75
−0.75
Nouvel intervalle : 
[
1.5
,
2
]
[1.5,2]