Méthode de Newton appliquée à 
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
2
−
10
f(x)=x
2
−10 avec 
𝑥
0
=
3
x
0
	​

=3 :

Fonction et dérivée

𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
2
−
10
,
𝑓
′
(
𝑥
)
=
2
𝑥
f(x)=x
2
−10,f
′
(x)=2x

Formule de récurrence

𝑥
𝑛
+
1
=
𝑥
𝑛
−
𝑓
(
𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(
𝑥
𝑛
)
x
n+1
	​

=x
n
	​

−
f
′
(x
n
	​

)
f(x
n
	​

)
	​


Application avec 
𝑥
0
=
3
x
0
	​

=3

𝑓
(
3
)
=
9
−
10
=
−
1
,
𝑓
′
(
3
)
=
6
f(3)=9−10=−1,f
′
(3)=6


𝑥
1
=
3
−
−
1
6
=
3
+
1
6
=
19
6
≈
3
,
166667
x
1
	​

=3−
6
−1
	​

=3+
6
1
	​

=
6
19
	​

≈3,166667

Résultat

𝑥
1
=
19
6
≈
3
,
166667
x
1
	​

=
6
19
	​

≈3,166667

À comparer à 
10
≈
3
,
162278
10
	​

≈3,162278 : l'erreur est d'environ 
4
,
4
×
1
0
−
3
4,4×10
−3
.