Réponse directe

La ressource à vérifier en premier est le stock de nœuds d'index (inodes) du système de fichiers, et non l'espace en octets.

Fondement : « La quantité d'inodes (généralement déterminée lors du formatage et dépendant de la taille de la partition) indique le nombre maximum de fichiers que le système de fichiers peut contenir » (Wikipédia FR, article « Nœud d'index »). Et de façon explicite : « it is possible to run out of inodes on a file system, even if there is free space remaining in the file system. This situation often arises in use cases where there are many small files, such as on a server storing email messages, because each file, no matter how small, requires its own inode » (Wikipedia EN, article « Inode »).

Autrement dit, deux compteurs indépendants gouvernent une création de fichier : les blocs de données libres, et les entrées de la table d'inodes. L'épuisement du second produit un refus d'écriture (typiquement ENOSPC, « No space left on device ») alors que df affiche encore des giga-octets disponibles.

Diagnostic en 4 étapes

Étape Objet Commande usuelle (Linux/Unix)

1 Comparer espace et inodes df -h /point/montage puis df -i /point/montage
2 Localiser les répertoires fautifs du --inodes -x -d1 /chemin \ sort -n (ou comptage par find /chemin -xdev -printf '%h\n' \ sort \ uniq -c \ sort -n)
3 Vérifier les quotas utilisateur/groupe quota -s -u utilisateur, repquota -a
4 Vérifier l'état du système de fichiers montage en lecture seule (mount \ grep ' ro,'), messages noyau (dmesg -T \ tail)

Précision de méthode : la colonne IUse% à 100 % avec Use% faible est la signature caractéristique de l'épuisement d'inodes. Je présente les noms de commandes comme des outils standard des systèmes de type Unix ; l'encyclopédie locale documente le concept d'inode et l'existence de quotas disque (Wikiversité FR, « Certification Linux LPI, Gérer les quotas disque »), mais je n'y ai pas lu la syntaxe exacte de chaque option, à vérifier via man df sur votre machine.

Causes concurrentes à écarter (le symptôme « octets libres mais création refusée » n'est pas univoque)

Inodes épuisés : cause la plus fréquente, établie ci-dessus par les deux articles cités.
Quota disque atteint (par utilisateur, groupe ou projet) : le quota peut porter sur le nombre de fichiers autant que sur les blocs ; l'espace global reste libre. L'existence de ce mécanisme de quotas est documentée (Wikiversité FR, « Gérer les quotas disque »).
Espace réservé au superutilisateur : les systèmes ext réservent une fraction des blocs ; un processus non privilégié se voit refuser l'écriture alors que df montre du libre. Ceci relève du réglage -m/-r de mke2fs/tune2fs ; je le donne comme connaissance d'administration courante, non confirmée par l'article local sur Ext2 que j'ai lu.
Système de fichiers remonté en lecture seule après erreur d'entrée/sortie ou incohérence, ce qui impose une vérification par fsck. L'article « Nœud d'index » mentionne explicitement le rôle de fsck pour réparer un système de fichiers endommagé (Wikipédia FR).
Limite structurelle d'un répertoire : nombre maximal de sous-répertoires ou taille de l'index de répertoire. Hypothèse plausible selon le système de fichiers, non vérifiée dans mes sources locales.
Fragmentation de l'espace libre : octets libres non contigus insuffisants pour l'allocation demandée. Hypothèse, dépendante de l'implémentation.
Confusion espace apparent / espace réel : fichiers supprimés encore ouverts par un processus. L'article EN précise que « its deletion is deferred until all processes with access to the file have finished using it » (Wikipedia EN, « Inode »). Ce cas produit l'inverse (espace occupé invisible), il est à écarter méthodiquement.

Remédiation selon la cause

Inodes épuisés : supprimer ou archiver les multitudes de petits fichiers (caches, spools de courrier, sessions, logs découpés), regrouper en archives, ou déporter l'arborescence concernée. Une table d'inodes de taille fixe ne peut pas être agrandie après coup sur les systèmes qui la fixent au formatage (Wikipédia FR : « Les inodes sont créés lors de la création du système de fichiers », quantité déterminée lors du formatage) ; la correction durable passe par un reformatage avec une densité d'inodes plus élevée, ou par un système de fichiers sans table fixe.
Choix structurel : « Some Unix-style file systems such as JFS, XFS, ZFS, OpenZFS, ReiserFS, btrfs, and APFS omit a fixed-size inode table » et l'allocation dynamique d'inodes « allows a file system to create more inodes as needed » (Wikipedia EN, « Inode »). C'est la parade de fond pour une charge à très grand nombre de fichiers.
Quota : relever la limite côté administrateur, ou faire réduire l'usage par le titulaire.

Vérifications de sortie

Après action, df -i doit montrer IFree en hausse et une création de test doit réussir : touch /point/montage/.test_ecriture && rm /point/montage/.test_ecriture.
Un simple succès de test ne prouve pas la disparition de la cause racine : c'est une vérification ponctuelle, pas une garantie universelle. Mettez en place une supervision continue sur IUse% (seuil d'alerte, par exemple 85 %) en parallèle de celle sur Use%.

Risques et limites

Opérations destructives : toute suppression massive doit être précédée d'un inventaire (find ... -printf redirigé vers un fichier hors du volume saturé) et d'une sauvegarde restaurable ; ne lancez jamais un rm -rf global sur un chemin déduit d'un tri approximatif. Ciblez, listez, faites valider, puis supprimez par lots.
Reformatage pour augmenter la densité d'inodes : opération destructive par nature, elle exige une sauvegarde vérifiée et une fenêtre de maintenance, avec plan de retour arrière.
fsck ne doit être exécuté que sur un système de fichiers démonté, et de préférence après une image de sauvegarde du volume.
Portée de la réponse : ce diagnostic vaut pour les systèmes de fichiers de type Unix à inodes. Sur FAT et dérivés, la limite équivalente porte sur les entrées de répertoire ; l'article EN souligne que ces systèmes n'ont pas le mécanisme central d'inodes (Wikipedia EN, « Inode »), mais je n'ai pas de source locale détaillant leurs limites numériques précises, je ne les avance donc pas.
Je n'ai pas exécuté de commande sur votre machine : les valeurs de vos compteurs restent à relever.