Pour résoudre le problème suivant :

𝑋
,
𝑌
∈
{
0
,
1
,
2
,
3
}
X,Y∈{0,1,2,3}

𝑋
+
𝑌
=
3
X+Y=3

𝑋
<
𝑌
X<Y

Analysons les solutions possibles en listant tous les couples 
(
𝑋
,
𝑌
)
(X,Y) qui satisfont les trois conditions.

Étape 1 : Lister tous les couples possibles
Les valeurs possibles pour 
𝑋
X et 
𝑌
Y sont dans 
{
0
,
1
,
2
,
3
}
{0,1,2,3}. Voici tous les couples possibles où 
𝑋
+
𝑌
=
3
X+Y=3 :

𝑋
=
0
X=0, 
𝑌
=
3
Y=3 
0
+
3
=
3
0+3=3
𝑋
=
1
X=1, 
𝑌
=
2
Y=2 
1
+
2
=
3
1+2=3
𝑋
=
2
X=2, 
𝑌
=
1
Y=1 
2
+
1
=
3
2+1=3
𝑋
=
3
X=3, 
𝑌
=
0
Y=0 
3
+
0
=
3
3+0=3

Étape 2 : Appliquer la contrainte 
𝑋
<
𝑌
X<Y
Parmi ces couples, seuls ceux où 
𝑋
<
𝑌
X<Y sont valides :

𝑋
=
0
X=0, 
𝑌
=
3
Y=3 
0
<
3
0<3 (valide)
𝑋
=
1
X=1, 
𝑌
=
2
Y=2 
1
<
2
1<2 (valide)
𝑋
=
2
X=2, 
𝑌
=
1
Y=1 
2
<
1
2<1 (invalide)
𝑋
=
3
X=3, 
𝑌
=
0
Y=0 
3
<
0
3<0 (invalide)

Résultat
Les solutions sont :

(
0
,
3
)
(0,3)

(
1
,
2
)
(1,2)