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Calcul par le polynôme chromatique de 
𝐾
3
K
3
	​

 (triangle) :

𝑃
(
𝐾
3
,
𝑘
)
=
𝑘
(
𝑘
−
1
)
(
𝑘
−
2
)
P(K
3
	​

,k)=k(k−1)(k−2)

Pour 
𝑘
=
3
k=3 :

𝑃
(
𝐾
3
,
3
)
=
3
×
2
×
1
=
6
P(K
3
	​

,3)=3×2×1=6

Justification directe : les trois sommets sont deux à deux adjacents, donc ils doivent porter trois couleurs distinctes ; un coloriage propre est exactement une bijection entre les 3 sommets et les 3 couleurs nommées, soit 
3
!
=
6
3!=6 possibilités.

Hypothèses : les sommets sont étiquetés (donc distinguables), les couleurs sont nommées (donc distinguables), et l'on compte tous les coloriages propres, surjectifs ou non, ce qui coïncide ici puisque la surjectivité est forcée.