Pour déterminer si un cycle de 5 sommets (noté 
𝐶
5
C
5
	​

) est 2-coloriable proprement, analysons la définition et les propriétés d'un graphe 2-coloriable.

Définition
Un graphe est 2-coloriable (ou bipartite) s'il est possible de colorier ses sommets avec deux couleurs de telle sorte que deux sommets adjacents n'aient jamais la même couleur.

Propriété clé
Un graphe est 2-coloriable si et seulement s'il ne contient aucun cycle de longueur impaire (théorème des graphes bipartites).

Application au cycle 
𝐶
5
C
5
	​


Un cycle de 5 sommets est un cycle impair (longueur 5).
Par conséquent, il contient un cycle de longueur impaire (lui-même).
Il ne peut donc pas être 2-coloriable.

Vérification par l'absurde
Supposons que 
𝐶
5
C
5
	​

 soit 2-coloriable. Alors, en alternant les couleurs autour du cycle, on obtiendrait :
Sommet 1 : Couleur A
Sommet 2 : Couleur B
Sommet 3 : Couleur A
Sommet 4 : Couleur B
Sommet 5 : Couleur A

Mais le sommet 5 est adjacent au sommet 1, qui est aussi de couleur A. Cela viole la condition de coloration propre. Contradiction.

Conclusion
Un cycle de 5 sommets n'est pas 2-coloriable.