Pour déterminer si les clauses 
(
𝐴
)
(A), 
(
¬
𝐴
∨
𝐵
)
(¬A∨B), 
(
¬
𝐵
∨
𝐷
)
(¬B∨D), et 
¬
𝐷
¬D sont satisfiables, analysons-les étape par étape.

Liste des clauses
𝐴
A
¬
𝐴
∨
𝐵
¬A∨B
¬
𝐵
∨
𝐷
¬B∨D
¬
𝐷
¬D
Analyse de satisfiabilité

Pour qu'un ensemble de clauses soit satisfiable, il doit exister une affectation de vérité pour les variables 
𝐴
A, 
𝐵
B, et 
𝐷
D qui rend toutes les clauses vraies simultanément.

Étape 1 : Analyser la clause 
¬
𝐷
¬D
La clause 
¬
𝐷
¬D impose que 
𝐷
D soit faux (
𝐷
=
0
D=0).

Étape 2 : Analyser la clause 
(
¬
𝐵
∨
𝐷
)
(¬B∨D)
Si 
𝐷
=
0
D=0, alors pour que 
(
¬
𝐵
∨
𝐷
)
(¬B∨D) soit vraie, il faut que 
¬
𝐵
¬B soit vrai, c'est-à-dire que 
𝐵
B soit faux (
𝐵
=
0
B=0).

Étape 3 : Analyser la clause 
(
¬
𝐴
∨
𝐵
)
(¬A∨B)
Si 
𝐵
=
0
B=0, alors pour que 
(
¬
𝐴
∨
𝐵
)
(¬A∨B) soit vraie, il faut que 
¬
𝐴
¬A soit vrai, c'est-à-dire que 
𝐴
A soit faux (
𝐴
=
0
A=0).

Étape 4 : Analyser la clause 
𝐴
A
La clause 
𝐴
A impose que 
𝐴
A soit vrai (
𝐴
=
1
A=1).

Conflit

D'après l'étape 3, 
𝐴
A doit être faux (
𝐴
=
0
A=0).
D'après l'étape 4, 
𝐴
A doit être vrai (
𝐴
=
1
A=1).

Ces deux exigences sont contradictoires. Il n'existe donc aucune affectation de vérité pour 
𝐴
A, 
𝐵
B, et 
𝐷
D qui satisfasse simultanément toutes les clauses.

Conclusion

Les clauses 
(
𝐴
)
(A), 
(
¬
𝐴
∨
𝐵
)
(¬A∨B), 
(
¬
𝐵
∨
𝐷
)
(¬B∨D), et 
¬
𝐷
¬D ne sont pas satisfiables.