Pour déterminer si la formule 
(
𝑃
→
𝑄
)
∧
𝑃
∧
¬
𝑄
(P→Q)∧P∧¬Q est satisfiable, analysons-la étape par étape.

Décomposition de la formule :

La formule est composée de trois parties :

𝑃
→
𝑄
P→Q (implication logique, équivalente à 
¬
𝑃
∨
𝑄
¬P∨Q).

𝑃
P (proposition 
𝑃
P vraie).

¬
𝑄
¬Q (proposition 
𝑄
Q fausse).

Réécriture de l'implication :

L'implication 
𝑃
→
𝑄
P→Q est équivalente à 
¬
𝑃
∨
𝑄
¬P∨Q. La formule devient donc :

(
¬
𝑃
∨
𝑄
)
∧
𝑃
∧
¬
𝑄
(¬P∨Q)∧P∧¬Q

Analyse des conditions :

𝑃
P est vraie.

¬
𝑄
¬Q est vraie, donc 
𝑄
Q est fausse.

¬
𝑃
∨
𝑄
¬P∨Q doit être vraie. Or, 
𝑃
P est vraie, donc 
¬
𝑃
¬P est faux. Ainsi, 
¬
𝑃
∨
𝑄
¬P∨Q se réduit à 
𝑄
Q, qui est fausse.

Nous avons donc :

Faux
∧
Vrai
∧
Vrai
=
Faux
Faux∧Vrai∧Vrai=Faux

Conclusion :

La formule 
(
𝑃
→
𝑄
)
∧
𝑃
∧
¬
𝑄
(P→Q)∧P∧¬Q est insatisfiable, car elle conduit à une contradiction logique. Aucune interprétation ne peut rendre simultanément vraie cette combinaison de propositions.