Non, ce raisonnement n'est pas valide.

Nom de l'erreur

Il s'agit de l'affirmation du conséquent (en anglais affirming the consequent), un sophisme formel qui consiste à traiter une condition nécessaire comme si elle était suffisante, autrement dit à traiter une implication comme une équivalence. Sa forme invalide est 
(
(
𝑃
⇒
𝑄
)
∧
𝑄
)
⇒
𝑃
((P⇒Q)∧Q)⇒P (source : article « Affirmation du conséquent », Wikipédia FR, encyclopédie locale LANXAS).

Autres désignations correctes : sophisme de la réciproque, ou plus généralement non sequitur. Ce n'est pas le modus ponens, qui est valide et prend la forme 
(
(
𝑃
⇒
𝑄
)
∧
𝑃
)
⇒
𝑄
((P⇒Q)∧P)⇒Q.

Preuve par contre-modèle

Table de vérité calculée pour 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q (vérification exécutée avec le laboratoire Python local) :

𝑃
P 
𝑄
Q 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q Prémisses vraies ? 
𝑃
P (conclusion)

V V V oui V
V F F non —
F V V oui F
F F V non —

La ligne 3 fournit un contre-modèle : avec 
𝑃
P faux et 
𝑄
Q vrai, les deux prémisses 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q et 
𝑄
Q sont vraies simultanément, alors que la conclusion 
𝑃
P est fausse. Une inférence est valide seulement si aucune interprétation ne rend les prémisses vraies et la conclusion fausse ; ce contre-modèle suffit donc à établir l'invalidité.

Illustration

S'il a plu, alors le sol est mouillé. Le sol est mouillé. Donc il a plu. Conclusion non fondée : le sol peut être mouillé par un arrosage (exemple donné dans l'article « Affirmation du conséquent », Wikipédia FR).

Inférences voisines, à ne pas confondre

Schéma Forme Statut

Modus ponens 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q ; 
𝑃
P ⊢ 
𝑄
Q valide
Modus tollens 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q ; 
¬
𝑄
¬Q ⊢ 
¬
𝑃
¬P valide
Affirmation du conséquent 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q ; 
𝑄
Q ⊢ 
𝑃
P invalide
Négation de l'antécédent 
𝑃
⇒
𝑄
P⇒Q ; 
¬
𝑃
¬P ⊢ 
¬
𝑄
¬Q invalide

Précision utile : l'inférence redevient valide si l'on ajoute la prémisse manquante 
𝑄
⇒
𝑃
Q⇒P, c'est-à-dire si la relation est en réalité une équivalence 
𝑃
⇔
𝑄
P⇔Q. Un cas où la conclusion se trouve vraie par ailleurs ne rend pas le raisonnement valide pour autant : la validité porte sur la forme, non sur la vérité contingente de la conclusion (source : même article).