Conclusion : 
¬
Chat
(
𝑎
)
¬Chat(a)

Dérivation formelle :

Étape Formule Justification

1 
∀
𝑥
(
Chat
(
𝑥
)
→
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑥
)
)
∀x(Chat(x)→Mammif
e
ˋ
re(x)) prémisse
2 
¬
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑎
)
¬Mammif
e
ˋ
re(a) prémisse
3 
Chat
(
𝑎
)
→
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑎
)
Chat(a)→Mammif
e
ˋ
re(a) instanciation universelle de 1 avec 
𝑥
:
=
𝑎
x:=a
4 
¬
Chat
(
𝑎
)
¬Chat(a) modus tollens sur 3 et 2

Détail de l'étape 4 : de 
𝑃
→
𝑄
P→Q et 
¬
𝑄
¬Q on tire 
¬
𝑃
¬P, règle valide en logique classique (contraposition de l'implication : 
(
𝑃
→
𝑄
)
≡
(
¬
𝑄
→
¬
𝑃
)
(P→Q)≡(¬Q→¬P)).

Vérification sémantique : supposons par l'absurde 
Chat
(
𝑎
)
Chat(a). Avec 3, modus ponens donne 
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑎
)
Mammif
e
ˋ
re(a), ce qui contredit 2. Donc 
Chat
(
𝑎
)
Chat(a) est impossible, d'où 
¬
Chat
(
𝑎
)
¬Chat(a). La déduction est valide dans tout modèle satisfaisant les deux prémisses.

Mises en garde sur les erreurs voisines, à ne pas confondre avec ce raisonnement :

On ne peut pas conclure 
¬
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑎
)
→
¬Mammif
e
ˋ
re(a)→ quelque chose sur d'autres individus : la conclusion ne porte que sur 
𝑎
a.
La réciproque 
∀
𝑥
(
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑥
)
→
Chat
(
𝑥
)
)
∀x(Mammif
e
ˋ
re(x)→Chat(x)) n'est pas déductible de 1, et l'affirmation du conséquent (
Mammif
e
ˋ
re
(
𝑎
)
Mammif
e
ˋ
re(a) donc 
Chat
(
𝑎
)
Chat(a)) serait un sophisme.
Aucune information n'est obtenue sur le fait que 
𝑎
a soit un chien, un oiseau ou autre chose : seule la négation 
¬
Chat
(
𝑎
)
¬Chat(a) est établie.