Table de vérité de 
𝑃
⊕
𝑄
P⊕Q

𝑃
P 
𝑄
Q 
𝑃
⊕
𝑄
P⊕Q

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Construction de la FNC

La FNC s'obtient à partir des lignes où la formule vaut 0 : chaque telle ligne donne une clause qui l'interdit, c'est-à-dire la disjonction des littéraux niés par rapport à l'affectation.

Ligne 
𝑃
=
0
,
 
𝑄
=
0
P=0, Q=0 clause 
(
𝑃
∨
𝑄
)
(P∨Q)
Ligne 
𝑃
=
1
,
 
𝑄
=
1
P=1, Q=1 clause 
(
¬
𝑃
∨
¬
𝑄
)
(¬P∨¬Q)

Vérification par transformation algébrique

𝑃
⊕
𝑄
≡
(
𝑃
∨
𝑄
)
∧
¬
(
𝑃
∧
𝑄
)
≡
(
𝑃
∨
𝑄
)
∧
(
¬
𝑃
∨
¬
𝑄
)
P⊕Q≡(P∨Q)∧¬(P∧Q)≡(P∨Q)∧(¬P∨¬Q)

Contrôle sur les 4 lignes : 
(
0
,
0
)
→
0
∧
1
=
0
(0,0)→0∧1=0 ; 
(
0
,
1
)
→
1
∧
1
=
1
(0,1)→1∧1=1 ; 
(
1
,
0
)
→
1
∧
1
=
1
(1,0)→1∧1=1 ; 
(
1
,
1
)
→
1
∧
0
=
0
(1,1)→1∧0=0.

Remarque : 
(
¬
𝑃
∨
𝑄
)
∧
(
𝑃
∨
¬
𝑄
)
(¬P∨Q)∧(P∨¬Q) est la FNC de 
𝑃
↔
𝑄
P↔Q (XNOR), pas de XOR.

Résultat final

(
𝑃
∨
𝑄
)
∧
(
¬
𝑃
∨
¬
𝑄
)
(P∨Q)∧(¬P∨¬Q)
	​