Oui, de 
𝑃
→
𝑄
P→Q et 
𝑄
→
𝑅
Q→R, on peut déduire 
𝑃
→
𝑅
P→R.

Cette règle s'appelle le syllogisme hypothétique (ou transitivité de l'implication, chaînage des implications). C'est une règle valide de la logique propositionnelle :

𝑃
→
𝑄
P→Q (si 
𝑃
P alors 
𝑅
R… si 
𝑃
P alors 
𝑄
Q)
𝑄
→
𝑅
Q→R (si 
𝑄
Q alors 
𝑅
R)

Conclusion : 
𝑃
→
𝑅
P→R (si 
𝑃
P alors 
𝑅
R)

Elle n'est pas un cas particulier du modus ponens, mais elle en est dérivable : en supposant 
𝑃
P, on obtient 
𝑄
Q par modus ponens, puis 
𝑅
R par modus ponens ; l'introduction de l'implication (preuve conditionnelle) donne alors 
𝑃
→
𝑅
P→R.