Réponse : 5040

Données : 
𝑛
=
8
n=8 personnes distinctes, disposées en cercle, deux dispositions déduites l'une de l'autre par rotation étant identifiées (considérées comme identiques).

Raisonnement chiffré :

Nombre d'arrangements linéaires des 8 personnes : 
8
!
=
40
320
8!=40320.
Chaque disposition circulaire est comptée autant de fois qu'il y a de rotations du cercle, soit 
8
8 fois (les 8 rotations d'un cercle de 8 positions).
Le groupe cyclique 
𝐶
8
C
8
	​

 agit sans point fixe non trivial sur les arrangements de 8 personnes distinctes (aucune rotation non identique ne laisse un arrangement inchangé, puisque les personnes sont toutes différentes). Les orbites ont donc toutes exactement 8 éléments, et la division est exacte :

8
!
8
=
7
!
=
5040
8
8!
	​

=7!=5040

Élément Valeur

Arrangements linéaires 
8
!
8! 40 320
Rotations identifiées 8
Dispositions circulaires 
(
8
−
1
)
!
(8−1)! 5 040

Vérification : calcul effectué avec l'outil local, 
7
!
=
5040
7!=5040 et 
8
!
=
40320
8!=40320, donc 
40320
/
8
=
5040
40320/8=5040 (cohérent).

Hypothèses retenues :
Seules les rotations sont identifiées, pas les réflexions (symétries miroir). Si les retournements étaient aussi identifiés (colliers bracelets), le compte serait 
7
!
2
=
2520
2
7!
	​

=2520.
Les 8 personnes sont distinctes et toutes les places du cercle sont équivalentes (cercle non étiqueté, pas de siège d'honneur).