Non, un intervalle de confiance à 95 % (IC 95 %) ne contient pas 95 % des observations futures.

Définition exacte d'un IC 95 %

Un IC 95 % est un intervalle calculé à partir d'un échantillon qui, si l'expérience était répétée un grand nombre de fois, contiendrait le paramètre vrai (moyenne, proportion populationnelle) dans 95 % des cas.
Ce n'est pas un énoncé sur les observations futures, mais une incertitude sur l'estimation du paramètre.
Sa largeur est en 
𝜎
/
𝑛
σ/
n
	​

 : elle tend vers 0 quand 
𝑛
→
∞
n→∞, alors que la dispersion des observations reste 
𝜎
σ.

Ce qu'un IC 95 % NE dit PAS

Il ne prédit pas les observations futures : rien ne garantit que 95 % des nouvelles données tomberont dedans. Pour une observation future unique, il faut un intervalle de prédiction ; pour couvrir 95 % de la population future (avec un niveau de confiance donné), il faut un intervalle de tolérance.
Il ne donne pas la probabilité que le paramètre soit dans l'intervalle (cadre fréquentiste) : une fois l'intervalle calculé, le paramètre est soit dedans, soit dehors. Les 95 % qualifient le procédé de construction, pas l'intervalle réalisé.

Confiance vs prédiction vs tolérance

Type d'intervalle But Largeur Contenu

Confiance Estimer un paramètre Étroit (
∝
1
/
𝑛
∝1/
n
	​

) Le paramètre vrai, dans 95 % des répétitions
Prédiction Prédire une observation future Plus large Une future observation, avec probabilité 95 %
Tolérance Couvrir une fraction de la population La plus large Au moins 95 % des observations futures, avec confiance 
1
−
𝛼
1−α

Formules (
𝜎
σ connu, loi normale) :
IC 95 % pour la moyenne : 
𝑥
ˉ
±
1
,
96
𝜎
𝑛
x
ˉ
±1,96
n
	​

σ
	​


Intervalle de prédiction 95 % : 
𝑥
ˉ
±
1
,
96
𝜎
1
+
1
𝑛
x
ˉ
±1,96σ
1+
n
1
	​

	​


Exemple concret

Échantillon de 
𝑛
=
100
n=100 tailles, 
𝑥
ˉ
=
170
x
ˉ
=170 cm, 
𝜎
=
10
σ=10 cm.
IC 95 % pour la moyenne : 
170
±
1
,
96
⋅
10
100
=
[
168
,
04
 
;
 
171
,
96
]
170±1,96⋅
100
	​

10
	​

=[168,04 ; 171,96] cm
« La vraie moyenne populationnelle est dans cet intervalle, avec 95 % de confiance. »
Intervalle de prédiction 95 % : 
170
±
1
,
96
⋅
10
⋅
1
,
01
=
170
±
19
,
70
≈
[
150
,
3
 
;
 
189
,
7
]
170±1,96⋅10⋅
1,01
	​

=170±19,70≈[150,3 ; 189,7] cm
« Une nouvelle personne a 95 % de chances d'avoir une taille dans cet intervalle. »

L'IC est ici 10 fois plus étroit que l'intervalle de prédiction : interpréter l'un pour l'autre sous-estime massivement la variabilité individuelle.

Résumé

Un IC 95 % porte sur le paramètre, pas sur les observations.
Pour une observation future : intervalle de prédiction ; pour 95 % des observations futures : intervalle de tolérance.
Prédiction et tolérance sont toujours plus larges que l'IC, car ils intègrent la variabilité individuelle en plus de l'erreur d'estimation.