Définition de la puissance statistique
La puissance statistique, notée 
1
−
𝛽
1−β, est la probabilité qu'un test statistique rejette correctement l'hypothèse nulle 
𝐻
0
H
0
	​

 quand celle-ci est fausse (c'est-à-dire quand l'hypothèse alternative 
𝐻
1
H
1
	​

 est vraie). Elle mesure donc la capacité du test à détecter un effet réel.

Lien avec 
𝛽
β

𝛽
β (bêta) est la probabilité de ne pas rejeter 
𝐻
0
H
0
	​

 alors qu'elle est fausse : c'est l'erreur de deuxième espèce (faux négatif).
La puissance est donc le complément de 
𝛽
β :

Puissance
=
1
−
𝛽
Puissance=1−β

Exemple : si 
𝛽
=
0
,
2
β=0,2, la puissance vaut 
1
−
0
,
2
=
0
,
8
1−0,2=0,8 (soit 80 %).

Facteurs influençant la puissance

Facteur Effet sur la puissance

Taille de l'effet Plus l'écart entre 
𝐻
0
H
0
	​

 et 
𝐻
1
H
1
	​

 est grand, plus la puissance augmente
Taille de l'échantillon 
𝑛
n Plus 
𝑛
n est grand, plus la puissance augmente (variance de l'estimateur en 
𝜎
2
/
𝑛
σ
2
/n)
Niveau 
𝛼
α Augmenter 
𝛼
α (5 % 10 %) augmente la puissance, au prix d'un risque de faux positif accru
Variabilité 
𝜎
σ Une variance plus faible améliore la puissance

Interprétation
Une puissance de 80 % signifie 80 % de chances de détecter un effet réel s'il existe, et 20 % de chances de le manquer (
𝛽
=
20
%
β=20%).
Attention : la puissance n'est pas un nombre unique attaché au test ; elle se calcule pour une taille d'effet spécifique sous 
𝐻
1
H
1
	​

 et ne garantit pas la détection de tous les effets possibles.

Cadre formel : théorie des tests de Neyman et Pearson (1933).