Données

Valeur 
𝑥
x Probabilité 
𝑃
(
𝑋
=
𝑥
)
P(X=x)

0 0,2
5 0,8

Somme des probabilités : 
0
,
2
+
0
,
8
=
1
0,2+0,8=1, la loi est bien définie.

Calcul

𝐸
[
𝑋
]
=
∑
𝑥
𝑥
𝑃
(
𝑋
=
𝑥
)
=
0
×
0
,
2
+
5
×
0
,
8
=
0
+
4
=
4
E[X]=
x
∑
	​

xP(X=x)=0×0,2+5×0,8=0+4=4

Résultat

𝐸
[
𝑋
]
=
4
E[X]=4
	​


Vérification : la valeur obtenue est comprise entre le minimum 0 et le maximum 5, et elle est proche de 5 puisque la masse de probabilité 0,8 est concentrée sur 5, ce qui est cohérent.