La différence arrière d’ordre 2 pour approximer 
𝑓
′
(
𝑥
)
f
′
(x) est

𝐷
ℎ
−
𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑓
(
𝑥
)
−
4
𝑓
(
𝑥
−
ℎ
)
+
𝑓
(
𝑥
−
2
ℎ
)
2
ℎ
.
D
h
−
	​

f(x)=
2h
3f(x)−4f(x−h)+f(x−2h)
	​

.

Son développement donne

𝐷
ℎ
−
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑓
′
(
𝑥
)
−
ℎ
2
3
𝑓
′
′
′
(
𝑥
)
+
𝑂
(
ℎ
3
)
,
D
h
−
	​

f(x)=f
′
(x)−
3
h
2
	​

f
′′′
(x)+O(h
3
),

donc

𝑓
′
(
𝑥
)
−
𝐷
ℎ
−
𝑓
(
𝑥
)
=
ℎ
2
3
𝑓
′
′
′
(
𝑥
)
+
𝑂
(
ℎ
3
)
.
f
′
(x)−D
h
−
	​

f(x)=
3
h
2
	​

f
′′′
(x)+O(h
3
).

Ainsi, l’erreur de troncature est d’ordre 
𝑂
(
ℎ
2
)
O(h
2
). Plus précisément, si 
𝑓
∈
𝐶
3
(
[
𝑥
−
2
ℎ
,
𝑥
]
)
f∈C
3
([x−2h,x]),

𝑓
′
(
𝑥
)
=
3
𝑓
(
𝑥
)
−
4
𝑓
(
𝑥
−
ℎ
)
+
𝑓
(
𝑥
−
2
ℎ
)
2
ℎ
+
ℎ
2
3
𝑓
′
′
′
(
𝜉
)
,
𝜉
∈
[
𝑥
−
2
ℎ
,
𝑥
]
.
f
′
(x)=
2h
3f(x)−4f(x−h)+f(x−2h)
	​

+
3
h
2
	​

f
′′′
(ξ),ξ∈[x−2h,x].