Pour l’EDO régulière
\[
y'(t)=f(t,y(t)),
\]
la méthode du trapèze est
\[
y_{n+1}=y_n+\frac h2\left[f(t_n,y_n)+f(t_{n+1},y_{n+1})\right].
\]

En partant de la solution exacte au temps 
𝑡
𝑛
t
n
	​

, l’erreur locale vaut
\[
\begin{aligned}
\tau_{n+1}
&=y(t_n+h)-y(t_n)
-\frac h2\left[y'(t_n)+y'(t_n+h)\right] \\
&=-\frac{h^3}{12}y^{(3)}(t_n)+O(h^4).
\end{aligned}
\]

Ainsi, l’erreur locale non normalisée est 
𝑂
(
ℎ
3
)
O(h
3
). On dit donc que la méthode a un ordre local 3, ou un ordre de consistance 2 si l’erreur locale est divisée par 
ℎ
h.

Sous les hypothèses usuelles de régularité de 
𝑓
f, de Lipschitzianité en 
𝑦
y et de stabilité du schéma,
\[
\max_{0\le n\le N}\lvert y(t_n)-y_n\rvert=O(h^2)
\]
sur tout intervalle de temps borné.

\[
\boxed{\text{Ordre local : }3,\qquad \text{ordre global : }2.}
\]

La méthode du trapèze est donc une méthode d’ordre 
2
2.