La transformée de Laplace de 
𝑡
2
t
2
 est donnée par la formule suivante :

Si 
𝐿
{
𝑓
(
𝑡
)
}
(
𝑠
)
=
𝐹
(
𝑠
)
L{f(t)}(s)=F(s), alors pour 
𝑓
(
𝑡
)
=
𝑡
2
f(t)=t
2
, on utilise la propriété générale de la transformée de Laplace pour les fonctions de la forme 
𝑡
𝑛
t
n
 :

\[
\mathcal{L}\{t^n\}(s) = \frac{n!}{s^{n+1}} \quad \text{pour} \quad s > 0.
\]

Pour 
𝑛
=
2
n=2, on obtient :

\[
\mathcal{L}\{t^2\}(s) = \frac{2!}{s^{3}} = \frac{2}{s^3}.
\]

Réponse finale :
La transformée de Laplace de 
𝑡
2
t
2
 est 
2
𝑠
3
s
3
2
	​

	​

.