Pour trouver le maximum de la fonction quadratique 
𝑓
(
𝑥
)
=
−
2
𝑥
2
+
8
𝑥
−
3
f(x)=−2x
2
+8x−3 et le point où ce maximum est atteint, suivons ces étapes :

Forme de la fonction

La fonction est un polynôme du second degré de la forme :
\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]
où 
𝑎
=
−
2
a=−2, 
𝑏
=
8
b=8, et 
𝑐
=
−
3
c=−3.

Sens de la parabole

Le coefficient 
𝑎
=
−
2
a=−2 est négatif, donc la parabole est tournée vers le bas. Cela signifie que la fonction admet un maximum en son sommet.

Calcul du sommet

Le sommet d'une parabole 
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑎
𝑥
2
+
𝑏
𝑥
+
𝑐
f(x)=ax
2
+bx+c est donné par :
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

En substituant les valeurs :
\[
x = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2
\]

Calcul de la valeur maximale

Substituons 
𝑥
=
2
x=2 dans la fonction pour trouver la valeur maximale :
\[
f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -2(4) + 16 - 3 = -8 + 16 - 3 = 5
\]

Conclusion

Valeur maximale : 
5
5
Point où le maximum est atteint : 
𝑥
=
2
x=2

Réponse finale
Le maximum de la fonction 
−
2
𝑥
2
+
8
𝑥
−
3
−2x
2
+8x−3 est 5, atteint au point 
𝑥
=
2
x=2.