Pour calculer le déterminant de 
(
𝜆
𝐼
−
𝐴
)
(λI−A), où 
𝐴
=
[
2
	
−
3


1
	
4
]
A=[
2
1
	​

−3
4
	​

], suivons les étapes suivantes :

Matrice 
𝜆
𝐼
−
𝐴
λI−A :

La matrice identité 
𝐼
I de taille 
2
×
2
2×2 est :
\[
I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
\]
Donc, 
𝜆
𝐼
λI est :
\[
\lambda I = \begin{bmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda \end{bmatrix}
\]

En soustrayant 
𝐴
A de 
𝜆
𝐼
λI, on obtient :
\[
\lambda I - A = \begin{bmatrix} \lambda - 2 & 3 \\ -1 & \lambda - 4 \end{bmatrix}
\]

Calcul du déterminant :

Le déterminant d'une matrice 
2
×
2
2×2 
[
𝑎
	
𝑏


𝑐
	
𝑑
]
[
a
c
	​

b
d
	​

] est donné par 
𝑎
𝑑
−
𝑏
𝑐
ad−bc. Appliquons cela à 
𝜆
𝐼
−
𝐴
λI−A :
\[
\det(\lambda I - A) = (\lambda - 2)(\lambda - 4) - (3)(-1)
\]

Développons cette expression :
\[
\det(\lambda I - A) = (\lambda - 2)(\lambda - 4) + 3
\]
\[
= \lambda^2 - 4\lambda - 2\lambda + 8 + 3
\]
\[
= \lambda^2 - 6\lambda + 11
\]

Résultat final :

Le déterminant de 
(
𝜆
𝐼
−
𝐴
)
(λI−A) est donc :
\[
\boxed{\lambda^2 - 6\lambda + 11}
\]