Pour résoudre le système d'équations suivant :
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 13 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

Méthode : substitution

Isoler 
𝑥
x dans la deuxième équation :

\[
x = y + 1
\]

Substituer 
𝑥
x dans la première équation :

\[
2(y + 1) + 3y = 13
\]
\[
2y + 2 + 3y = 13
\]
\[
5y + 2 = 13
\]
\[
5y = 11
\]
\[
y = \frac{11}{5}
\]

Remplacer 
𝑦
y dans l'expression de 
𝑥
x :

\[
x = \frac{11}{5} + 1 = \frac{11}{5} + \frac{5}{5} = \frac{16}{5}
\]

Solution :
\[
x = \frac{16}{5}, \quad y = \frac{11}{5}
\]

Vérification :
Pour 
2
𝑥
+
3
𝑦
2x+3y :
\[
2 \times \frac{16}{5} + 3 \times \frac{11}{5} = \frac{32}{5} + \frac{33}{5} = \frac{65}{5} = 13
\]
Pour 
𝑥
−
𝑦
x−y :
\[
\frac{16}{5} - \frac{11}{5} = \frac{5}{5} = 1
\]

Les deux équations sont satisfaites.