Pour déterminer le rang de la matrice donnée, nous allons suivre les étapes suivantes :

Écrire la matrice sous forme de tableau.
Effectuer des opérations élémentaires sur les lignes pour la réduire sous forme échelonnée.
Compter le nombre de lignes non nulles dans la forme échelonnée, ce qui donne le rang.

La matrice donnée est :

(
1
	
2
	
0


0
	
1
	
3


1
	
3
	
3
)
	​

1
0
1
	​

2
1
3
	​

0
3
3
	​

	​


Étape 1 : Réduction sous forme échelonnée
Nous allons utiliser la méthode de Gauss pour réduire cette matrice.

Ligne 1 : (1, 2, 0)
Ligne 2 : (0, 1, 3)
Ligne 3 : (1, 3, 3)

Éliminer le 1 en position (3,1) en soustrayant la Ligne 1 de la Ligne 3 :

Nouvelle Ligne 3 = Ligne 3 - Ligne 1 :
(1-1, 3-2, 3-0) = (0, 1, 3)

La matrice devient :

(
1
	
2
	
0


0
	
1
	
3


0
	
1
	
3
)
	​

1
0
0
	​

2
1
1
	​

0
3
3
	​

	​


Éliminer le 1 en position (3,2) en soustrayant la Ligne 2 de la Ligne 3 :

Nouvelle Ligne 3 = Ligne 3 - Ligne 2 :
(0-0, 1-1, 3-3) = (0, 0, 0)

La matrice réduite est :

(
1
	
2
	
0


0
	
1
	
3


0
	
0
	
0
)
	​

1
0
0
	​

2
1
0
	​

0
3
0
	​

	​


Étape 2 : Déterminer le rang
La matrice échelonnée réduite contient 2 lignes non nulles. Par conséquent, le rang de la matrice est 2.

Rang de la matrice : 2