Résolution de l'équation 
log
⁡
10
(
2
𝑥
)
=
2
log
10
	​

(2x)=2

Résolution de l'équation

L'équation donnée est :

log
⁡
10
(
2
𝑥
)
=
2
log
10
	​

(2x)=2

Pour résoudre cette équation, nous utilisons la définition du logarithme :
Si 
log
⁡
𝑏
(
𝑦
)
=
𝑘
log
b
	​

(y)=k, alors 
𝑦
=
𝑏
𝑘
y=b
k
.

Appliquons cela à notre équation :

2
𝑥
=
1
0
2
2x=10
2


2
𝑥
=
100
2x=100


𝑥
=
100
2
=
50
x=
2
100
	​

=50

Solution proposée : 
𝑥
=
50
x=50.

Vérification du domaine

Le logarithme 
log
⁡
10
(
2
𝑥
)
log
10
	​

(2x) est défini uniquement si son argument est strictement positif :

2
𝑥
>
0
⟹
𝑥
>
0
2x>0⟹x>0

La solution 
𝑥
=
50
x=50 satisfait cette condition, car 
50
>
0
50>0.

Vérification de la solution

Substituons 
𝑥
=
50
x=50 dans l'équation originale :

log
⁡
10
(
2
×
50
)
=
log
⁡
10
(
100
)
=
2
log
10
	​

(2×50)=log
10
	​

(100)=2

Ce qui est cohérent avec l'équation initiale.

Conclusion
La solution de l'équation est 
𝑥
=
50
x=50, et elle est valide dans le domaine défini.