Pour factoriser l'expression 
𝑥
4
−
81
x
4
−81 sur les réels, suivons les étapes suivantes :

Reconnaître une différence de carrés :

L'expression 
𝑥
4
−
81
x
4
−81 peut s'écrire comme une différence de carrés :
\[
x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9)
\]

Factoriser davantage :

Le terme 
𝑥
2
−
9
x
2
−9 est également une différence de carrés et peut être factorisé :
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]
Le terme 
𝑥
2
+
9
x
2
+9 ne peut pas être factorisé sur les réels, car il n'existe pas de nombre réel 
𝑎
a tel que 
𝑎
2
=
−
9
a
2
=−9.

Résultat final :

La factorisation complète de 
𝑥
4
−
81
x
4
−81 sur les réels est donc :
\[
x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)
\]