Pour développer complètement 
(
3
𝑥
+
1
)
3
(3x+1)
3
, nous utilisons la formule du binôme de Newton pour 
(
𝑎
+
𝑏
)
3
(a+b)
3
 :

\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

Ici, 
𝑎
=
3
𝑥
a=3x et 
𝑏
=
1
b=1. En appliquant cette formule, nous obtenons :

\[
(3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(1) + 3(3x)(1)^2 + (1)^3
\]

Calculons chaque terme séparément :

(
3
𝑥
)
3
=
27
𝑥
3
(3x)
3
=27x
3
3
(
3
𝑥
)
2
(
1
)
=
3
⋅
9
𝑥
2
⋅
1
=
27
𝑥
2
3(3x)
2
(1)=3⋅9x
2
⋅1=27x
2
3
(
3
𝑥
)
(
1
)
2
=
9
𝑥
⋅
1
=
9
𝑥
3(3x)(1)
2
=9x⋅1=9x
1
3
=
1
1
3
=1

En combinant ces résultats, nous obtenons :

\[
(3x + 1)^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1
\]