Pour calculer l'indicatrice d'Euler 
𝜙
(
504
)
ϕ(504), nous suivons ces étapes :

Factorisation de 504 en facteurs premiers :

504
=
2
3
×
3
2
×
7
504=2
3
×3
2
×7.

Application de la formule de l'indicatrice d'Euler :

Pour un nombre 
𝑛
n factorisé sous la forme 
𝑛
=
𝑝
1
𝑘
1
×
𝑝
2
𝑘
2
×
⋯
×
𝑝
𝑚
𝑘
𝑚
n=p
1
k
1
	​

	​

×p
2
k
2
	​

	​

×⋯×p
m
k
m
	​

	​

, l'indicatrice d'Euler est donnée par :
\[
\phi(n) = n \times \left(1 - \frac{1}{p_1}\right) \times \left(1 - \frac{1}{p_2}\right) \times \dots \times \left(1 - \frac{1}{p_m}\right).
\]

Calcul détaillé :

\[
\phi(504) = 504 \times \left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{7}\right).
\]

Simplifions chaque terme :
\[
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, \quad 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \quad 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}.
\]

Ainsi :
\[
\phi(504) = 504 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{6}{7}.
\]

Simplification du produit :

\[
\phi(504) = 504 \times \frac{1 \times 2 \times 6}{2 \times 3 \times 7} = 504 \times \frac{12}{42} = 504 \times \frac{2}{7}.
\]

Enfin :
\[
\phi(504) = 504 \times \frac{2}{7} = 72 \times 2 = 144.
\]

Résultat final :
\[
\phi(504) = 144.
\]